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从自然常数e看费林共识机制的实现和改进_btcv-高

作者:高分资讯来源:高分资讯 数字货币 2020年07月28日

自然常数e用于文件硬币中的预期共识、选举和代币发行。

原标题:《Filecoin 与 自然常数 e》

作者:胡飞宇

老子说:“人有地法,地有天法,天法,自然法。”在区块链的实践中,因为建立了“代码即法律”的体系,所以遵循了“在数学中我们信任”的规则。在一个不受个人控制的网络中,遵循自然法则尤为重要。我主张菲力肯的设计简单自然。原因是一样的。

自然常数e是一个神奇的数字,这在数学中是非常自然的。本文论述了费列柯共识机制的演变与自然常数e的关系。

数学常数ee被称为自然常数,这对于数学家来说是非常自然的。然而,对于普通人来说,很难理解e,因为没有视觉描述。本文希望通过电子文件硬币的应用,找到一些可以帮助你1)理解文件硬币的一些设计;2)通过文件硬币获得电子的视觉描述和印象。

有两个常见的复杂而有趣的数学常数,一个是,另一个是e。每个人都非常熟悉,因为它有一个非常生动的名字,叫做,也就是说,它是任何圆的周长和直径之比。非常生动,容易理解。如果你不在小学学习,你将永远在初中学习。

事实上,E是一个和一样重要的数学常数,它在数学中的作用不亚于。例如,在我们今天讨论的区块链文件硬币中,E在很多地方被使用,但是基本上没有被使用。

=3.1415926535897.

e=2.718281828459045.

和E是超越数,也就是说,它们不是代数数(有理数方程的解),但是它们当然是无理数,是无限无环小数。

但事实上,e和在数学上是密切相关的。甚至可以说,E是的另一种表示。为什么,请看看最优雅的数学公式——欧拉公式:

从自然常数 e,读懂 Filecoin  共识机制实现与改进

为什么优雅?这个简单的公式非常简单地统一了数学中的五个元素(0,1,I,,e)。正如物理学家想要统一力场一样,数学家们对于总结简洁的定律也是偏执的。

这个公式也表达了e和之间简单而直接的关系。当然,它们之间有一些有趣的关系,例如:

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然而,这些似乎使事情变得更加复杂,这不利于理解E本身。E到底是什么?在数学中,e是自然对数的基数,它的一个主要特征是e x或e x的导数,同时,e可以用下面的公式表示和计算:

从自然常数 e,读懂 Filecoin  共识机制实现与改进

一个更形象的表达是,在复利的计算中,E表示一个利率在一段时间内翻倍,以及通过连续计算复利所能达到的极限值。也就是说,如果年利率是100%,如果你从一年无限细分到N个时间段,那么每个时间段的利率是1/n,你可以得到的利息收入是E倍,是2.7倍以上。

这仍然不够好,所以让我们看看映射到文件硬币的一致机制。

文件硬币的预期一致性和自然常数之间的关系。首先,回顾一下文件硬币白皮书中描述的预期共识。在go-filecoin的早期实现中,采用了一种简单的期望一致性,即每个矿工根据自己的计算能力与最终计算能力之比获得块权重的概率。因为所有矿工的计算力的总和等于最终力,所以系统每轮的总阻塞概率的期望值是1。简而言之,每轮平均生产一个区块,但每个矿工独立计算,因此每轮生产的区块数量可能各不相同。

因此,在这种情况下,我们建立一个简单(有效)的模型来进行演绎。假设系统中矿工的数量为n,每个矿工的计算能力为1/n,那么每轮中每个矿工块的概率为1/n。

这样,一轮中出现空块的概率为:

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如果n足够大,那么我们可以得到:

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也就是说,空转轮的概率超过三分之一,这太高了。

那么块数为1的概率是多少?它可以简单地计算如下:

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仍然只有三分之一多一点。剩下的概率不到三分之一是多轮。这一结论与当时开发网的测试完全一致。

从这里,我们找到了对自然常数e,即在一个有很多人(大数)参与的独立投票选举中,每个人的赢得选举的概率相同,同时预期赢得选举人数为 1 的情况下,不能得出选举结果的概率为 e 的倒数,也就是 1/e的更生动的解释。

预期共识的实现是流程开发网络中的空块率过高的情况,我们对此进行了模拟,并与Filecoin研发团队进行了讨论。显然,如此高比例的空盘轮次并不好,因为空盘时间并不固定,交易时间也难以预测。

那么,什么是简单的改变呢?这是为了增加每轮的预期块数。对于设计和实现来说,增加预期的块数量是非常简单的,因为预期在一轮中可能有多个块,这是由tipset在实现中组合的。

在测试网络之前,每轮的预期块数的概念被引入到文件硬币的实现中,它被定义为E(expectedblockperepoch)。当前默认值:E=5

由于预期区块数量增加,最简单的方法是将每个矿块的概率增加5倍。然而,矿工取出石块的计算采用滚动骰子的方法。也就是说,生成一个256位空间中的数字来比较计算能力的比例,从而判断是否有阻塞的权利。存在数据越界的问题。在这个判断中,菲力考恩的实现经历了三个阶段:

第一阶段:每个矿工根据自己的计算能力被划分,并根据较小的份额被选出。如果他赢得选举,他将获得一票。相同的默认计算能力按照每25个扇区统一划分(其余部分单独计算)。这种方法的优点是每个选民的能力基本相同,并且进行了公平的选举。但是,因为每25个扇区需要单独计算,所以每个部分都需要输入/输出访问,这消耗了大量时间。文件硬币团队的最初目的是将这种阻挡与时间和空间证明结合在一起。但是,最后,从安全的角度来看,因为计算比较复杂,我放弃了。

阶段2:直接极端简化,不考虑跨境问题,直接乘以5进行比较计算。当时间和空间证明令人惊讶的帖子已经被窗口帖子所取代时,这是一个简化的度量。然而,这样做有两个问题:1)计算能力超过20%的矿工肯定会遭殃;2)当矿工足够强大时,他们将赢得选举。第二个问题相当严重。我们谨慎地提出这是一个安全问题,应该改变。

第三阶段:采用密码彩票的方法,并学习阿尔戈兰特采用的算法。逐渐走向完美。

让每一个字节都投票Algorand的密码彩票是概率分布在选举中的一个很好的应用,对区块链的PoS网络很有好处。实现起来既简单又直接。具体算法如下:

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这里没有详细的解释。有需要的人可以查询相关信息。简而言之,在PoS选举过程中,当你用自己生成的可验证的随机数抽签时,你可以通过自己的份额和相应的二项式分布来判断你落入哪个区间,从而判断你赢得了多少票。

二项式分布是一种分布,在这种分布中,具有相同概率的n个独立时间被分别计算,然后加在一起,而整个分布正好切割整个概率空间。因此,你只需要看看你在那个空间里的可验证的随机数(这部分很难说清楚,感兴趣的人可以离线讨论)。

所以对于菲力考恩来说,参与选举的份额就是你的计算能力。如果它可以按照上面提到的阶段2的方式被细分,它可以被认为是为每个字节投票。这样,参加投票的选民数量非常大,所以整个计算可以用泊松分布代替二项式分布来进行。泊松分布计算如下:

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这里是一个人的份额和预期总票数的乘积。在菲力科因,它是

e * MpoW/ToPoW;k是有投票权的人数。

看看上面的公式,是不是很神奇?自然常数e再次被用于计算菲力考恩的选举。利用泊松分布进行计算是对Filecon的改进,非常符合Filecon的特点,而且计算也非常简单。

在使用密码抽签后,不能保证矿工在每一轮中都能得到正确的方块,这是正常的,因为每个人都是自己掷骰子,方块权的计算是独立的。在这种情况下,在每一轮中实际赢得不同票数的概率是多少?一个简单的模拟可以得出下表:

从自然常数 e,读懂 Filecoin  共识机制实现与改进

这里空转轮的概率是e-5。

也就是说,预计空转轮将出现在不到200英尺的高度。看起来不错。每一轮的票数是3、4、5、6和7,它们的分布越来越均匀。在相当多的情况下,票数高达15票,约为万分之一点六。

看到这一点(如果你真的有耐心看到这一点),你可能会怀疑E是否与概率有很大关系。事实上,我可以告诉你,有时用于概率计算。因为这两个常数是密不可分的。

菲力卡因的自然常数不仅用于选举,而且非常自然优雅。

同时,文件硬币也使用e来计算令牌释放。这与概率无关,而是与衰减有关。文件硬币不会周期性地减半释放令牌,而是模仿放射性衰变,即指数衰变。白皮书计划在六年内减半。一般来说,衰减公式可以写成:

从自然常数 e,读懂 Filecoin  共识机制实现与改进

上述公式可以理解为用于计算在初始令牌为N0且系统随时间释放之后的时间点应保留在系统中的令牌量N(t)的公式。

看这里,自然常数e又出现了。当然,这里不需要用到e。然而,因为E被广泛使用,所以使用起来很方便。所以现在基本上它是一个统一的用法。

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标签: 比特币金库